全国各地中考数学勾股定理试题整理[10-18 00:19:18] 来源:http://www.guaimaomi.com 初一数学试卷 阅读:9990次
概要:据面积有等积式 ,于是有CD= 。【点评】本题用了考查常用的勾股定理,直角三角形根据面积得到的一个等积式,列方程求线段CD的长。(2012安徽,10,4分)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是( )A.10 B. C. 10或 D.10或解析:考虑两种情况.要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.解答:解:如下图, ,故选C.点评:在几何题没有给出图形时,有的同学会忽略掉其中一种情况,错选A或B;故解决本题最好先画出图形,运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答,避免出现漏解.(2012四川省南充市,14,4分) 如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2,则AC长是_____________cm.【解析】过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.则⊿ABE≌⊿ADF,得AE=AF,进一步证明四边形AECF是正方形,且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等.则 ,所以 .【答案】 cm.【点评】本题考查了三角形的全等变换、正方形的性质以及勾股定理.解题的关键是正确的做出旋转的全等变换,将四边形的问题转化成正方形的问题来解决.(2012山东省荷泽市,16(2),6)(2)如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x 全国各地中考数学勾股定理试题整理,http://www.guaimaomi.com【摘要】多做练习题和试卷,可以使学生了解各种类型的题目,使学生在练习中做到举一反三。在此www.guaimaomi.com为您提供“全国各地中考数学勾股定理试题整理”,希望给您学习带来帮助,使您学习更上一层楼! 全国各地中考数学勾股定理试题整理 (2012广州市,7, 3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( ) A. B. C. D. 【解析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边,利用直角三角形面积的两种求法,求出点C到AB的距离。 【答案】由勾股定理得AB= =15,根据面积有等积式 ,于是有CD= 。 【点评】本题用了考查常用的勾股定理,直角三角形根据面积得到的一个等积式,列方程求线段CD的长。 (2012安徽,10,4分)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是( ) A.10 B. C. 10或 D.10或 解析:考虑两种情况.要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的. 解答:解:如下图, , 故选C. 点评:在几何题没有给出图形时,有的同学会忽略掉其中一种情况,错选A或B;故解决本题最好先画出图形,运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答,避免出现漏解. (2012四川省南充市,14,4分) 如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2,则AC长是_____________cm. 【解析】过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.则⊿ABE≌⊿ADF,得AE=AF,进一步证明四边形AECF是正方形,且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等.则 ,所以 . 【答案】 cm. 【点评】本题考查了三角形的全等变换、正方形的性质以及勾股定理.解题的关键是正确的做出旋转的全等变换,将四边形的问题转化成正方形的问题来解决. (2012山东省荷泽市,16(2),6)(2)如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标. 【解析】根据折叠问题及矩形的性质,可以利用勾股定理求出线段的长来确定点的坐标. 【答案】(1)依题意可知,折痕 是四边形 的对称轴, 在 中, , , , . 在 中, , 又 , , , . 【点评】在平面直角坐标系中,求点的坐标实质就是求这个点到两轴的距离,也就是求线段的长,求线段的就是利用勾股定理、三角函数或相似三角形的对应边成比例. (2012贵州贵阳,8,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则EF的长( ) A.3 B.2 C. D.1 解析:由已知得,BF=2BD=AB,所以FC=AD,不难得到Rt△FEC≌Rt△AED,故得EC=ED=1,结合∠F=30°,∠FCE=90°,可得EF=2EC=2. 解答:选B. 点评:本题主要考查 “直角三角形中30°度角所对的直角边等于斜边的一半”的知识,也涉及到全等三角形的判定与性质,相对综合. (2012浙江省嘉兴市,6,4分)如图,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90° , ∠C=40° ,则AB等于( )米 A. asin4o° B. acos40° C.atan4o° D. 【解析】如图,在Rt△ABC中,∵∠A=90° , ∠C=40° , AC=a米,∴tan40°= ,∴AB=atan4o°, 故选C. 【答案】C. 【点评】本题要求适当选用三角函数关系,解直角三角形. 22.2 勾股定理的逆定理 22.3 直角三角形的性质 (2012浙江省湖州市,5,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是( ) A.20 B.10 C.5 D. 【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,故CD= AB= ×10=5. 【答案】选:C. 【点评】此题考查的是直角三角形的性质,属于基础题。 ( 2012年四川省巴中市,15,3)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系c2-a2-b2 +|a-b|=0,则△ABC的形状为______ 【解析】由关系c2-a2-b2 +|a-b|=0,得c2-a2-b2=0,即a2+b2= c2,且a-b=0即a=b,∴△ABCJ是等腰直角三角形. 应填等腰直角三角形. 【答案】等腰直角三角形 【点评】本题考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆定理的应用. (2012山东省青岛市,14,3)如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm. 【解析】将圆柱展开,AB= . 【答案】15 【点评】本题考查圆柱的侧面展开为矩形,关键是在矩形上找出A和B两点的位置,据“两点之间线段最短”得出结果.“化曲面为平面”,利用勾股定理解决.要注意展开后有一直角边长是9cm而不是18 cm. (2012,黔东南州,6)如图1,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M的坐标为( ) A、(2,0) B、( ) C、( ) D、( ) 解析:在 中, ,所以 ,所以 ,故 . 答案:C. 点评:本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识,是一道综合性的题目,比较简单,难度较小. (2012陕西 16,3分)如图,从点 发出的一束光,经 轴反射,过点 ,则这束光从点 到点 所经过路径的长为. 【解析】设这一束光与 轴交与点 ,作点 关于 轴的对称点 ,过 作 轴 于点 .由反射的性质,知 这三点在同一条直线上.再由轴对称的性质知 .则 . 由题意得 , ,由勾股定理,得 .所以 . 【答案】 【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、
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